Плотность энергии. Энергия электрического поля

10.03.2020 Советы

11. Энергия заряженного проводника и конденсатора. Плотность энергии электростатического поля.

1. Энергия заряженного проводника и конденсатора.

Если уединенный проводник имеет заряд q, то вокруг него существует электрическое поле, потенциал которого на поверхности проводника равен , а емкость - С. Увеличим заряд на величину dq. При переносе заряда dq из бесконечности должна быть совершена работа равная . Но потенциал электростатического поля данного проводника в бесконечности равен нулю . Тогда

При переносе заряда dq с проводника в бесконечность такую же работу совершают силы электростатического поля. Следовательно, при увеличении заряда проводника на величину dq возрастает потенциальная энергия поля, т.е.

Проинтегрировав данное выражение, найдем потенциальную энергию электростатического поля заряженного проводника при увеличении его заряда от нуля до q:

Применяя соотношение , можно получить следующие выражения для потенциальной энергии W:

Для заряженного конденсатора разность потенциалов (напряжение) равна поэтому соотношение для полной энергии его электростатического поля имеют вид:

2. Плотность энергии электростатического поля.

Это физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему. Для однородного поля объемная плотность энергии равна . Для плоского конденсатора, объем которого Sd, где S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами, имеем:

С учетом, что и :

Или .

12. Носители тока в средах. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности. Электрическое поле в проводнике с током. Силовые линии электрического поля и линии тока.

Электрический ток - упорядоченное некомпенсированное движение свободных электрически заряженных частиц, например, под воздействием электрического поля. Такими частицами могут являться: в проводниках - электроны , в электролитах - ионы (катионы и анионы ), в газах - ионы и электроны , в вакууме при определенных условиях -электроны , в полупроводниках - электроны и дырки (электронно-дырочная проводимость).

Сила тока - скалярная физическая величина, определяемая отношением заряда Δq, проходящего через поперечное сечение проводника за некоторый промежуток времени Δt, к этому промежутку времени.

Единицей силы тока в СИ является ампер (А).

Если сила тока и его направление со временем не изменяются, то ток называется постоянным.

Единица силы тока - основная единица в СИ 1 А - есть сила такого неизменяющегося тока, который, проходя по двум бесконечно длинным параллельным прямолинейным проводникам очень маленького сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывает силу взаимодействия между ними 2·10-7 Η на каждый метр длины проводников.

Рассмотрим, как зависит сила тока от скорости упорядоченного движения свободных зарядов.

Выделим участок проводника площадью сечения S и длиной Δl (рис. 1). Заряд каждой частицы q0. В объеме проводника, ограниченном сечениями 1 и 2, содержится nSΔl частиц, где n - концентрация частиц. Их общий заряд


Рис. 1

Если средняя скорость упорядоченного движения свободных зарядов , то за промежуток времени все частицы, заключенные в рассматриваемом объеме, пройдут через сечение 2. Поэтому сила тока:

Таким образом, сила тока в проводнике зависит от заряда, переносимого одной частицей, их концентрации, средней скорости направленного движения частиц и площади поперечного сечения проводника.

Заметим, что в металлах модуль вектора средней скорости упорядоченного движения электронов при максимально допустимых значениях силы тока ~ 10-4 м/с, в то время как средняя скорость их теплового движения ~ 106 м/с.

Плотность тока j - это векторная физическая величина, модуль которой определяется отношением силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника, т.е.

В СИ единицей плотности тока является ампер на квадратный метр (А/м2).

Как следует из формулы (1), . Направление вектора плотности тока совпадает с направлением вектора скорости упорядоченного движения положительно заряженных частиц. Плотность постоянного тока постоянна по всему поперечному сечению проводника.

Уравнение непрерывности.

Представим себе, в некоторой проводящей среде, где течет ток, замкнутую поверхность S . Для замкнутых поверхностей векторы нормалей, а следовательно, и векторы принято брать наружу, поэтому интеграл дает заряд, выходящий в единицу времени наружу из объема V , охваченного поверхностью S . Мы знаем, что плотность постоянного электрического тока одинакова по всему поперечному сечению S однородного проводника. Поэтому для постоянного тока в однородном проводнике с поперечным сечением S сила тока:

Пусть S – замкнутая поверхность, а векторы всюду проведены по внешним нормалям . Тогда поток вектора сквозь эту поверхность S равен электрическому току I , идущему вовне из области, ограниченный замкнутой поверхностью S . Следовательно, согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный электрический заряд q , охватываемый поверхностью S , изменяется за время на , тогда в интегральной форме можно записать.


.

где потенциал, создаваемый в точке, где находится i- тый заряд системы всеми остальными зарядами. Однако поверхность проводника является эквипотенциальной, т.е. потенциалы одинаковы, и соотношение (16.13) упрощается:

.

Энергия заряженного конденсатора

Заряд положительно заряженной обкладки конденсатора находится в практически однородном поле отрицательно заряженной пластины в точках с потенциалом . Аналогичным образом отрицательный заряд находится в точках с потенциалом . Поэтому энергия конденсатора

.
(16.17)
.

Формула (16.17) связывает энергию конденсатора с наличием на его обкладках заряда, а (16.18) – с существованием в промежутке между обкладками электрического поля. В связи с этим возникает вопрос о локализации энергии электрического поля: на зарядах или в пространстве между обкладками. В рамках электростатики ответить на этот вопрос невозможно, однако электродинамика утверждает, что электрическое и магнитное поля могут существовать независимо от зарядов. Поэтому энергия конденсатора сосредоточена в пространстве между обкладками конденсатора и связана с электрическим полем конденсатора.

Поскольку поле плоского конденсатора является однородным, можно считать, что энергия распределена между обкладками конденсатора с некоторой постоянной плотностью . В соответствии с соотношением (16.18)

.

Учтем, что , т.е. электрической индукции. Тогда выражению для плотности энергии можно придать вид:



,

где - поляризованность диэлектрика между обкладками конденсатора. Тогда выражение для плотности энергии приобретает вид:

(16.22)
.

Первое слагаемое в правой части (16.23) представляет собой энергию, которой обладал бы конденсатор, если в пространстве между обкладками был бы вакуум. Второе слагаемое связано с энергией, затрачиваемой при зарядке конденсатора на поляризацию диэлектрика, заключенного в пространстве между обкладками.


ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Электрический ток.

ЭТ будем называть упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц, при котором через некоторую воображаемую поверхность переносится отличный от нуля электрический заряд . Обратите внимание, определяющим признаком существования электрического тока проводимоти является именно перенос заряда, а не направленное движение заряженных частиц. Любое тело состоит из заряженных частиц, которые вместе с телом могут двигаться направленно. Однако без переноса заряда электрический ток, очевидно, не возникает.

Частицы, осуществляющие перенос за­ряда, называются носителями тока . Количественно электрический ток характе­ризуют силой тока , равной заряду, переносимому через рассматриваемую поверх­ность в единицу времени:

,

направленный в сторону вектора скорости положительных носителей тока. В формуле (1) - сила тока через площадку , расположенную перпендикулярно направлению движения носителей тока.

Пусть в единице объема содержится п + положительных носителей с заря­дом е + и п – отрицательных с зарядом е – . Под действием электрического поля носители приобретают средние скорости направленного движения соответст­венно и . За единицу времени через единичную площадку пройдут носителей, которые перенесут положительный заряд . Отрицательные перенесут соответственно заряд . Следовательно

(17.3)

Уравнение непрерывности

Рассмотрим среду, в которой течет электрический ток. В каждой точке, среды вектор плотности тока имеет определенное значение. Следовательно, можно говорить о поле вектора плотности тока и линиях этого вектора.

Рассмотрим поток через некоторую произвольную замкнутую поверхность S . По определению , его поток дает заряд, выходящий в единицу времени из объема V , ограниченного S . С учетом закона сохранения заряда можно утверждать, что поток должен быть равен скорости убывания заряда в V :

(17.8)
(17.9)

Равенство (17.7) должно выполняться при произвольном выборе объёма V , по которому производится интегрирование. Поэтому в каждой точке среды

Соотношение (17.8) называется уравнением непрерывности . Оно отражает закон со­хранения электрического заряда и утверждает, что в точках, которые являют­ся источниками вектора ,происходит убывание электрического заряда.

В случае стационарного, т.е. установившегося (неизменяющегося) тока, потенциал, плотность заряда и др. величины являются неизменными и

Это соотношение означает, что в случае постоянного тока вектор не имеет источников, а значит линии нигде ни начинаются и нигде не заканчиваются, т.е. линии постоянного тока всегда замкнуты .

Электродвижущая сила

После снятия электрического поля, создававшего в проводнике электри­ческий ток, направленное движение электрических зарядов быстро прекращается. Для поддержания тока необходимо от конца проводника с меньшим потенциалом переводить заряды к концу с большим потенциалом. Поскольку циркуляция вектора напряженности электрического поля равна нулю, то в замкнутой цепи кроме участков, на которых положительные носители движутся в сторону убывания потенциала, должны быть участки, на которых происходит перенос положительных зарядов в направлении возрастания потенциала. На этих участках перемещение зарядов может осуществляться только с помощью сил неэлектростатического происхождения, которые называют сторонними силами .

1. Энергия системы неподвижных точеч­ных зарядов . Электростатические силы взаимодействия консервативны; следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух точечных зарядов Q 1 и Q 2 , находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:

где φ 12 и φ 21 - соответственно потенциа­лы, создаваемые зарядом Q 2 в точке на­хождения заряда Q 1 и зарядом Q 1 в точке нахождения заряда Q 2 . Потенциал поля точечного заряда равен:

Добавляя к системе из двух зарядов по­следовательно заряды Q 3 , Q 4 , …, можно убедиться в том, что в случае nнепод­вижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

(3)

где j i - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Q i , всеми за­рядами, кроме i-го.

2. Энергия заряженного уединенного проводника . Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q, С, φ . Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный провод­ник, затратив на это работу, равную

Чтобы зарядить тело от нулевого потенци­ала до j, необходимо совершить работу

Энергия заряженного проводника рав­на той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:

(4)

Эту формулу можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной.Полагая потенциал проводника равным j, из (3) найдем

где - заряд проводника.

3. Энергия заряженного конденсато­ра . Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (4) равна

(5)

где Q - заряд конденсатора, С - его ем­кость, Dj - разность потенциалов между обкладками.

Используя выражение (5), можно найти механическую силу, с которой пластины конден­сатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х меж­ду пластинами меняется, например, на величину dx. Тогда действующая сила со­вершает работу

вследствие уменьшения потенциальной энергии системы

F dx = -dW,

(6)

Подставив в (5) в формулу емкости плоского конденсатора, по­лучим

(7)

Производядифференцирование при кон­кретном значении энергии (см. (6) и (7)), найдем искомую силу:

,

где знак минус указывает, что сила Fявляется силой притяжения.

4. Энергия электростатического поля .

Преобразуем формулу (5), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воcпользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = e 0 eS/d) и раз­ности потенциалов между его обкладками (Dj = Ed). Тогда получим

(8)

где V = Sd - объем конденсатора. Эта форму­ла показывает, что энергия кон­денсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое по­ле,- напряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

Это выражение справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение: Р = ce 0 E.

Формулы (5) и (8) соответствен­но связывают энергию конденсатора с за­рядом на его обкладках и с напряженно­стью поля. Возникает, естественно, вопрос о локализации электростатической энер­гии и что является ее носителем - заряды или иоле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней поля и обусловившие их заряды неотделимы друг от друга. По­этому электростатика ответить на постав­ленные вопросы не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обо­собленно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, спо­собных переносить энергию. Это убеди­тельно подтверждает основное положение теории близкодействия о локализации энергии в поле и что носителем энергии является поле.

Электрические диполи

Два равных по величине заряда противоположного знака, + Q и- Q, расположенных на расстоянии l друг от друга, образуют электрический диполь. Величина Ql называется дипольным моментом и обозначается символом р. Дипольным моментом обладают многие молекулы, напри­мер двухатомная молекула СО (атом С имеет небольшой положительный заряд, а О - небольшой отрицательный заряд); несмотря на то что молекула в целом нейтральна, в ней происходит разделение зарядов из-за неравного распределения электронов между двумя атомами. (Сим­метричные двухатомные молекулы, такие, как О 2 , не обладают дипольным моментом.)

Рассмотрим вначале диполь с моментом ρ = Ql, помещенный в однородное электрическое поле напряженностью Ε . Дипольный момент можно пред­ставить в виде вектора р, равного по абсолютной величи­не Ql и направленного от отрицательного заряда к поло­жительному. Если поле однородно, то силы, действующие на положительный заряд, QE, и отрицательный, - QE, не создают результирующей силы, действующей на диполь. Однако они приводят к возникновению вращающего мо­мента, величина которого относительно середины диполя О равна

или в векторной записи

В результате диполь стремится повернуться так, чтобы вектор p был параллелен Е. Работа W, совершаемая электрическим полем над диполем, когда угол θ изме­няется от q 1 до q 2 , дается выражением

В результате работы, совершаемой электрическим полем, уменьшается потенциальная энергия U диполя; если по­ложить U = 0, когда p^Ε (θ = 90 0), то

U=-W=- pEcos θ = - p · Ε.

Если электрическое поле неоднородно, то силы, действую­щие на положительный и отрицательный заряды диполя, могут оказаться неодинаковыми по величине, и тогда на диполь, кроме вращающего момента, будет действовать еще и результирующая сила.

Итак, мы видим, что происходит с электрическим диполем, помещенным во внешнее электрическое поле. Обратимся теперь к другой стороне дела.

рис. Электрическое по­ле, создаваемое электрическим диполем.

Предположим, что внешнее поле отсутствует, и определим электрическое поле, создаваемое самим диполем (способное действовать на другие заряды). Для простоты ограничимся точками, расположенными на перпендикуляре к середине диполя, подобно точке Ρ на рис. ???, находящейся на расстоя­нии rот середины диполя. (Заметим, что rна рис.??? не является расстоянием от каждого из зарядов до Р, кото­рое равно (r 2 + / 2 /4) 1/2) .Напряженность электрического поля в: точке Ρ равна

Ε = Ε + + Ε - ,

где Е + и Е - - напряженности поля, создаваемые соот­ветственно положительным и отрицательным зарядами, равные между собой по абсолютной величине:

Их y-компоненты в точке Ρ взаимно уничтожаются, и по абсолютной величине напряженность электрического поля Ε равна

,

[вдоль перпендикуляра к середине диполя].

Вдали от диполя (r » /) это выражение упрощается:

[вдоль перпендикуляра к середине диполя, при r >> l].

Видно, что напряженность электрического поля диполя убывает с расстоянием быстрее, чем для точечного заряда (как 1/r 3 вместо 1/r 2). Этого и следовало ожидать: на больших расстояниях два заряда противоположных знаков кажутся столь близкими, что нейтрализуют друг друга. Зависимость вида 1/r 3 справедлива и для точек, не лежащих на перпендикуляре к середине диполя.

  • 1.1.7. Теорема гаусса в интегральной форме и ее применение к расчету электрических полей
  • 1.1.8. Теорема гаусса в дифференциальной форме. Дивергенция векторного поля
  • 1.1.9.Потенциальный характер электростатического поля. Работа сил поля при перемещении зарядов. Циркуляция и ротор векторного поля. Теорема стокса в интегральной и дифференциальной форме
  • 1.1.10.Потенциал электростатического поля. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле
  • 1.1.11. Связь между напряженностью и потенциалом
  • 1.1.12. Уравнение пуассона и лапласа для потенциала
  • 1.1.13. Эквипотенциальные поверхности
  • Лекция 2
  • 1.2. Диэлектрики в электрическом поле
  • 1.2.1.Полярные и неполярные молекулы
  • 1.2.2. Диполь во внешнем электрическом поле
  • 1.2.3 Поляризация диэлектриков. Ориентационный и деформационный механизмы поляризации. Дипольный момент системы зарядов. Диэлектрическая восприимчивость для полярных и неполярных диэлектриков
  • 1.2.5. Вектор электрического смещения (электростатической индукции). Диэлектрическая проницаемость диэлектриков
  • 1.2.6. Граничные условия для векторов напряженности электрического поля и электрического смещения
  • 1.2.7. Примеры расчета электрических полей в диэлектриках
  • 1.2.8. Силы, действующие на заряд в диэлектрике
  • 1.3.Проводники в электрическом поле
  • 1.3.1. Равновесие зарядов на приводнике. Основная задача электростатики проводников. Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электростатического поля между проводниками
  • 1.3.2.Проводник во внешнем электрическом поле. Электростатическая защита
  • 1.3.3.Электроемкость проводников
  • 1.3.4. Электроемкость конденсаторов
  • 1.3.5. Соединения конденсаторов
  • 1.4.Энергия электрического поля
  • 1.4.1.Энергия взаимодействия электрических зарядов. Теорема ирншоу
  • 1.4.2. Энергия заряженного проводника
  • 1.4.3. Энергия заряженного конденсатора. Объемная плотность энергии электростатического поля
  • 1.4.4.Энергия поляризованного диэлектрика. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике
  • 1.4.5. Энергия системы заряженных проводников
  • 1.4.6. Закон сохранения энергии для электрического поля в несегнетоэлектрической среде
  • 1.4.2. Энергия заряженного проводника

    Заряжая некоторый проводник, необходимо совершить определенную работу против кулоновских сил отталкивания между одноименными электрическими зарядами. Эта работа идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника, которая в данном случае аналогична потенциальной энергии в механике.

    Рассмотрим проводник, имеющий электроемкость , заряди потенциал. Работа, совершаемая против сил электростатического поля при перенесении заряда
    из бесконечности на проводник равна

    .

    Для того, чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до потенциала , необходимо совершить работу
    . Ясно, что энергия заряженного тела равна той работе, которую нужно совершить, чтобы зарядить это тело:
    .

    Энергию называют собственной энергией заряженного тела. Ясно, что собственная энергия есть не что иное, как энергия электростатического поля этого тела.

    1.4.3. Энергия заряженного конденсатора. Объемная плотность энергии электростатического поля

    Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд
    , равен, а потенциал обкладки, на которой находится заряд
    ,. Энергия такой системы зарядов, то есть равна собственной энергии системы зарядов, где- напряжение между обкладками конденсатора,
    .

    Рассмотрим плоский конденсатор. Энергия, заключенная в единице объема электростатического поля называется объемной плоскостью энергии. Эта объемная плоскость должна быть одинаковой во всех точках однородного поля, а полная энергия поля пропорциональна его объему. Известно, что
    ,
    , тогда для энергии имеем:
    , но
    - объем электростатического поля между обкладками конденсатора, то есть
    . Тогда объемная плотность энергииоднородного электростатического поля конденсатора равна
    , и определяется его напряженностью или смещением. В случае неоднородных электрических полей

    Найдем энергию сферического конденсатора. На расстоянии от центра заряженного шара напряженность его электростатического поля равна
    . Рассмотрим бесконечно тонкий шаровой слой, заключенный между сферами радиусови
    . Объем такого слоя:
    . Энергия слоя
    следовательно,

    .

    Тогда полная энергия заряженного шара равна:

    ,

    где - радиус шара. Емкость шара
    , следовательно,
    - энергия электростатического поля сферического конденсатора равна его собственной энергии, так как заряженное тело потому и обладает электрической энергией, что при его зарядке была совершена работа против сил создаваемого им электростатического поля.

    1.4.4.Энергия поляризованного диэлектрика. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике

    Рассмотрим однородный изотропный диэлектрик, находящийся во внешнем электрическом поле. Процесс поляризации связан с работой по деформации электронных орбит в атомах и молекулах и по повороту осей молекул-диполей вдоль поля. Ясно, что поляризованный диэлектрик должен обладать запасом электрической энергии.

    Если поле напряженностью создано в вакууме,
    , то объемная плотность энергии этого поля в точке с напряженностьюравна:

    Докажем, что объемная плотность энергии поляризованного диэлектрика в этой точке выражается формулой:
    .

    Рассмотрим диэлектрик с неполярными молекулами. Молекулы такого диэлектрика являются упругими диполями. Электрический момент упругого диполя, находящегося в поле с напряженностью , равен
    , где- поляризуемость диполя, или в скалярной форме:

    , (1.4.1)

    где
    - заряд и плечо диполя.

    На заряд со стороны поля действует сила
    , которая при увеличении длины диполя на
    совершает работу
    . Из выражения (1.4.1) получаем:
    , поэтому

    . (1.4.2)

    Чтобы найти работу поля при деформации одного упругого диполя, надо проинтегрировать выражение (1.4.2):

    .

    Работа равна той потенциальной энергии, которой обладает упругий диполь в электрическом поле напряженностью. Пусть- число диполей в единице объема диэлектрика. Тогда потенциальная энергия всех этих диполей, то есть объемная плотность энергии поляризованного диэлектрика равна:
    . Однако
    - модуль вектора поляризации, тогда
    . Известно, что
    , и
    , тогда
    , что и требовалось доказать.

    Энергия заряженного проводника численно равна работе, которую должны со­вершить внешние силы для его зарядки W=A. При перенесении заряда dq из бесконечности на проводник совершается ра­бота dA против сил электростатического поля (по преодолению кулоновских сил отталки­вания между одноименными зарядами) : dA=jdq=Cjdj.

    Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до потенциала j, потребуется ра­бота . Энергия заряженного проводника равна той работе, которую надо совершить, чтобы зарядить его: .

    Выражение принято называть собственной энергией заряженного про­водника .

    Увеличение потенциала j проводника при его зарядке сопровождается усиле­нием электростатического поля, возрастает напряженность поля . Естественно предположить, что собственная энергия заряженного проводника есть энергия его электростатического поля. Проверим это предположение на примере однородного поля плоского конденсатора. Повторяя ход вышеприведенного расчета, нетрудно получить энергию заряженного плоского конденсатора ,

    где Dj - разность потенциалов его обкладок. Подставим в эту формулу выражения для емкости плоского конденсатора и разности потенциалов между обкладками . Тогда для энергии получим , где V=Sd - объем электростатического поля между обкладками конденсатора.

    Отсюда следует, что собственная энергия заряженного плоского конденсатора пропорциональна V объему его поля и на­пря­женности . Следовательно, необходимо считать, что электростатическое поле обладает энергией. Объемная плотность энергии электрического поля или энергия единицы объема равна , . Где же локализована энергия электростатического поля и что является ее но­си­телем - заряды или само поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Од­нако электростатика не может ответить на данный вопрос, потому что она изучает посто­янные во времени поля неподвижных зарядов, т.е. в электростатике поля и за­ряды неотделимы друг от друга.

    Опыты показали, что переменные во времени электрические поля могут суще­ствовать обособленно, независимо от возбудивших их зарядов. Они распространя­ют­ся в пространстве в виде волн, способных переносить энергию. Отсюда следует, что энергия локализована в поле и носителем электрической энергии является поле.