Пробел (или пустое пространство, иногда можно встретить кальку с английского - белое пространство, а газетчики на сленге называют его «воздух») является одним из самых ценных активов интерактивного дизайна. Пробелы на странице, хотя они часто упускаются из виду, могут быть настолько же важны, как пространство, занимаемое элементами пользовательского интерфейса.

«Пробелы следует рассматривать как активный элемент, а не пассивный фон» - Ян Чихольд

В этой статье я хотел бы объяснить, как использовать пробелы в дизайне для улучшения пользовательского интерфейса. Однако, прежде чем я смогу сделать это, нам нужно четко понимать, что мы подразумеваем под пустым пространством (пробелом).

Знакомство с пробелом

Пробел - это пустое пространство на странице между элементами и вокруг них. Когда дизайнеры говорят о пробелах, они на самом деле имеют ввиду негативное пространство. Термин «негативное пространство» происходит от традиционного искусства, где он более точно фиксирует форму объекта.

“Супрематизм. Автопортрет в двух измерениях” кисти Казимира Малевича. “Негативное пространство” - это пространство между элементами композиции.

Хотя мы называем это «белым пространством» (whitespace), это не значит, что фактическое пространство должно быть белым. Пустое пространство может быть заполнено любым цветом, если оно не содержит таких элементов, как текст или изображения. Поскольку нет реальной связи с белым цветом, термины «пробел» и «негативное пространство» могут использоваться взаимозаменяемо.

«Белое пространство» не должно быть белым. В дизайне ToyFight много негативного пространства, окрашенного в красный цвет.

Почему пробелы важны

Пробел является фундаментальным элементом дизайна не без причины. Подобно традиционному искусству, объекты в графических пользовательских интерфейсах также требуют негативного пространства - текст, кнопки, логотипы и другие объекты нуждаются в свободном пространстве. Все хорошие пользовательские интерфейсы включают правильные значения пробелов во всех элементах страницы сверху вниз.

Существует два типа пробелов:

• Микро. Пробелы между строками текста и внутри сетки и т. д. Этот пробел делает контент разборчивым и удобочитаемым.
• Макро. Пробел между основными элементами на странице. Например, левый и правый столбцы на странице Medium. В отличие от микро-пробелов макро-пробелы действуют как контейнер всего дизайна

7 способов улучшить пользовательский опыт с помощью пустого пространства

Пробел - отличный инструмент для балансировки элементов дизайна и лучшей организации контента для улучшения визуального общения.

1. Выделите определенные элементы

Выделить на странице конкретный элемент или контент является одной из наиболее распространенных задач для дизайнеров. В то время как дизайнеры могут использовать множество визуальных методов для выделения определенных элементов, одним из способов достижения хороших результатов является регулирование количества пустого пространства вокруг точек фокуса.

Между расстоянием и вниманием есть связь - большее расстояние привлекает внимание - отсутствие других элементов сильнее выделяет существующие элементы. Дизайнеры могут использовать это свойство пробелов, чтобы выделить важные элементы. Добавление пробелов к определенному сегменту контента заставляет обратить внимание пользователя на эту область просто потому, что на экране больше нет ничего, чтобы привлечь внимание.

Чем больше пустого пространства вокруг объекта, тем больше он привлекает глаз.

Как вы можете видеть в приведенном ниже примере, Google является большим сторонником пустого пространства в своих проектах. Оно помогает сразу понять цель этого проекта: основное внимание уделяется главной цели страницы.

Когда посетители приходят на главную страницу поиска Google, их взгляд сразу же падает в центр страницы, где Google имеет свою форму поиска. Это все благодаря пустому пространству.

Тот же метод используется для целевых страниц, особенно для выделения кнопок призыва к действию. Если вы посмотрите на домашнюю страницу MailChimp, вы заметите, что кнопка «Зарегистрироваться бесплатно» почти сразу привлекает ваше внимание.

Когда мы рассматриваем макет, мы обычно рассматриваем его как компоновку объектов. Это происходит потому, что наш мозг создает модель отношений между различными объектами, основанную на относительном расстоянии между ними. Законы гештальта определяют, что объекты в непосредственной близости будут казаться одной «единицей», в силу чего пробелы действуют как визуальная метка. Взгляните на эту картинку:

Скорее всего, вы видите две группы точек, а не просто 12 точек. Все точки одинаковые, и единственное, что их отличает - это пробел, который разделяет их.

Этот закон может применяться к элементам дизайна взаимодействия. Давайте рассмотрим, как это работает в контексте веб-форм:

Форма справа облегчает процесс ввода данных. Изображение: NNgroup

3. Не допускайте визуальный беспорядок

Многие приложения и веб-сайты страдают от переполнения большим количеством информации и элементов. Обычно это происходит, когда разработчики приложений или веб-сайтов хотят одновременно передавать слишком много информации. К сожалению, пользователи имеют ограниченное внимание, и чем больше элементов борются за их внимание, тем меньше внимания пользователь уделяет макету.

Если вы не думаете, что это проблема, взгляните на картинку, расположенную ниже. Это вопиющий пример, когда слишком большое количество объектов, конкурирует между собой за внимание пользователя.

Загромождение интерфейса перегружает пользователя слишком большим количеством информации. Пользователь не может выбрать важный контент, когда все выглядит одинаково.

Многие сайты страдают от подобной проблемы. Отсутствие пробелов напрягает глаза посетителя и испытывает его терпение. Сайты, заполненные текстом и фотографиями, расстраивают посетителей и заставляют их в спешке покинуть его.

Захламленная страница непривлекательна и не позволяет пользователям читать ее содержимое, особенно если нет визуальной иерархии.

Если загромождение вашего интерфейса перегружает пользователя слишком большим количеством информации, то уменьшение беспорядка улучшит понимание: удалив отвлекающие факторы, вы заставите пользователей сосредоточиться только на том, что сразу видно. Вы можете использовать пробелы, чтобы свести к минимуму перегрузку. Подумайте о пробелах в качестве регулятора громкости для отвлекающих моментов интерфейса - больше свободного пространства равно меньше шума, что упрощает фокусировку. Когда макет устанавливает правильный баланс пробелов, легче обрабатывать и понимать текст, проще расшифровывать иконки и изображения и обеспечить лучший пользовательский опыт.

На этом скриншоте страницы сайта MR PORTER есть много пустого пространства. Посмотрите, как страница разделена на блоки, каждый из которых отделен от других. Все хорошо видно и легко читается.

Совет: Чтобы убедиться, что ваш дизайн не загромождён, попробуйте «пятисекундный тест» : посмотрите на веб-страницу в течение пяти секунд и запишите, что вы помните. Это поможет вам понять, достаточное ли у вас количество пробелов на странице.

4. Направляйте пользователя через интерактивный контент

Если вы хотите, чтобы взгляд вашего пользователя перетекал с одной точки на другую, вам нужно дать ему причину сделать это. Причиной может быть пустое пространство. Когда пустое пространство используется надлежащим образом, оно позволяет странице создавать естественный поток.

Отрегулируйте пробелы, чтобы обеспечить эффективный просмотр содержимого и поддерживать интерес читателей. Как вы можете видеть ниже, именно это делает Dropbox, направляя пользователей через несколько ключевых функций продукта, используя Z-образный паттерн.

Пустое пространство может помочь дизайнерам рассказать историю.

Асимметрия - это еще один метод пробелов, который можно использовать для направления взгляда в сторону нужного участка страницы. Когда элемент использует асимметричное пространство, он выделяется на фоне других окружающих элементов. Он кажется более ярким, что особенно полезно, если у вас есть области страницы, где одна ссылка / кнопка требует большего внимания, чем другие.

Асимметрия отлично подходит для привлечения внимания к конкретной области (или элементу) на странице. Изображение: Pivotal

5. Улучшение чтения текста

Контент - это король. Контент - это то, что обеспечивает ценность большинства приложений и веб-сайтов. Вот почему ключевым аспектом хорошего удобства использования является читабельность вашего контента. Множество факторов может способствовать читабельности, включая размер шрифта и его цвет, или использование заголовков. Пробел - еще один ключевой момент, который стоит учитывать, поскольку он оказывает прямое влияние на четкость и читаемость контента:

• Межстрочный интервал или высота строки может значительно улучшить удобочитаемость текста. Как правило, чем больше высота строки, тем лучше опыт пользователя во время чтения. Хотя ее слишком большое значение может сломать единство и сделать дизайн разобщенным.

• Пробелы между абзацами и вокруг блоков текста на самом деле помогают людям лучше понять, что они читают. Согласно исследованию, проведенному в 2004 году , этот вид пробелов увеличивает понимание почти на 20%.

6. Используйте его в качестве визуального разделителя

Дизайнеры часто используют горизонтальные (или вертикальные) линии для создания необходимых визуальных разделителей между связанными разделами контента. Несмотря на то, что в большинстве случаев такие разделители хорошо работают, у них есть один главный недостаток: интенсивное использование разделителей может также приводить к визуальному шуму и массивным переполненным интерфейсам.

Приложение Yelp для Android. Каждый пункт в списке разделяется разделителем без полей. Линия поперек ощущается как остановка - она отчетливо отделяет предметы. В результате, макет ощущается тяжелым.

По мере того, как предпочтения пользователей смещаются к более простому интерфейсу, разделение пользовательского интерфейса на простые, необходимые элементы является ключом к успеху. Можно разделить по элементам и интервалу, а не по линиям. Чем меньше линий и разделителей, тем чище, современнее и функциональнее выглядит ваш интерфейс. Изобилие пустого пространства может заставить любой интерфейс выглядеть привлекательным и простым. Реальная причина такого изменения заключается в том, что происходит смещение акцента на контент и функциональность, устраняя лишние элементы.

Использование пустого пространства вместо рисования линий помогает ненавязчивым образом определять разные разделы сайта. Изображение: Goutham

7. Создайте чувство изысканности и элегантности

Хотя пробелы часто рассматриваются как способ улучшения пользовательского опыта, их также можно использовать для чисто эстетических целей. Сайты с большим количеством пустого пространства могут отражать минимализм и роскошь.

Пробел способствует тону дизайна в целом и может заставить продукт выглядеть роскошно, сосредоточив больше внимания на самом продукте, а не на соседних объектах.

Пробел может добавить чувство изысканности и роскоши, создавая ощущение, что продукт более важен, чем пространство, в котором он живет. Изображение: Tom Ford

Несколько слов о заинтересованных сторонах

Теперь, вероятно, вы знаете, что пробелы важны. С другой стороны, пробелы могут создавать проблемы между дизайнерами и другими участниками проекта. «Слишком много свободного места. Мы можем использовать его для чего-нибудь еще?» - это фраза, которую мы часто слышим от заинтересованных лиц (клиентов или менеджеров).

Используйте такие просьбы, как возможность обучить их. Наша обязанность, как дизайнеров, помогать другим понять, почему пробелы являются важной частью пользовательского опыта. Организуйте совещание и объясните свои соображения. Если это не сработает, вы можете провести A / B тестирование. Испытайте две версии дизайна: один предложенный вами и другой, предложенный клиентом. Пользователи, скорее всего, предпочтут менее загроможденную версию.

Вывод

Пустое пространство - это не пустой холст, это мощный инструмент дизайна. Но этот инструмент трудно освоить: применение пробелов - это одновременно искусство и наука. Понимание того, сколько пробелов должно использоваться для создания хорошего макета, требует практики. Чем больше вы создаете, тем большему вы научитесь.

Теги: , ,

→ Заполняем пустое пространство. Почеркушки и путанки.

Прошлый раз я рассказывала про раскраски для взрослых, тема этого блога – заполнение пустого пространства листа и такие методики (техники) рисования как Зентангл, Дудлинг и их разновидности.

Первая техника Зентангл. Во-первых, определимся что же такое Зентангл. Зентангл – это зарегистрированное (или запатентованное как бренд) понятие, обозначающее методику медитативного рисования. Методика создана более десяти лет назад американцами художником-шрифтовиком Марией Томас и Риком Робертсом, которое долгое время был монахом. В словаре нет как такового определения этого слова. Но оно состоит из двух частей – «зен» и «тангл». «Зен» - это «дзен» (как «дзен-буддизм») – полная форма просветления. А «тангл» - переводиться как «сплетение», «спутанный клубок», «беспорядок». Получается, что Зентангл – это абстрактный рисунок, создающийся на основе повторяющихся узоров. При этом человек при рисовании достигает максимального расслабления схожего с медитацией. Еще Зентангл называют дзен-графикой или медитативным рисованием. Собственно Зентангл – это прежде всего погружение в сам процесс рисования. Концентрация на каждой линии. Рисунок – одновременно и спланированный и стихийный. Спланированный потому, что используются особые узоры-танглы (танглами называют как отдельные узоры, так и готовые рисунки), рисуемые пошагово по известной схеме, состоящие из ограниченного количества элементов. Спонтанный – потому, что комбинация танглов и конкретное исполнение заранее не планируется. Вообщем главное в Зентангле это то, что процесс важнее результата.

Если Вам хочется узнать Зентангле, то опять советую совершенно уникальный сайт Риты Николаевой: http://dotslinespatterns.com/category/zentangle-%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B1%D0%B5%D0%B7/

И вот этот замечательный сайт. Информация очень обширна и подробна: http://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%97%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%BB

Наша вторая техника – Дудлинг (или Зендудлинг). Или Дудл. В отличие от Зентангла это бессознательный рисунок, незапланированный и стихийно развивающийся. Дудлинг возникает тогда, когда мы концентрируемся на чем-то другом, обычно связанным со слушаньем. Рисунок состоит из простых элементов - кружочков, закорючек, ромбиков, точечек, палочек и прочих. Однако из этих простых элементов могут складываться сложнейшие композиции, поражающие воображение. Они могут мыть каляками-маляками, а могут быть и весьма сложными и художественно наполненными.

У Дудлинга есть два положительных момента:

- Дудлинг как бессознательный рисунок, позволяющий «отключить мозг», что открывает дорогу чистому творчеству, не скованному правилами.

- Дудлинг парадоксальным образом не отвлекает, а помогает удерживать внимание рисующего.

Есть даже целое направление, основанное на Дудлинге – это арт-буки, но о них я расскажу в следующий раз.

Третья техника – это Зенарт (или ZIA) – Зенартом считается любое отступление от правил рисования – рисование цветными фломастерами, или раскрашивание рисунка цветом или использование бумаги большого формата или плотности, альбома например. Также Зенартом считается, если нарисовать танглами что-то конкретное: розу, ежика, сову. Или же рисовать вообще не на бумаге оформление стен или же тканевой сумки.

Заполнение пространства многогранниками

Какими многогранниками можно заполнить пространство так, чтобы любые два многогранника либо имели общую грань, либо общее ребро, либо общую вершину, либо не имели общих точек? Такое заполнение пространства многогранниками называется пространственным паркетом.

Ясно, что если имеется паркет на плоскости, состоящий из многоугольников, то призмы, основаниями которых служат эти многоугольники, будут образовывать пространственный паркет (рис. 1). В частности, пространственный паркет можно составить из произвольного параллелепипеда, правильной треугольной призмы, правильной шестиугольной призмы и др.

Выясним, из каких правильных многогранников можно составить пространственный паркет. Заметим, что при заполнении пространства многогранниками сумма двугранных углов многогранников, прилегающих к одному ребру, должна составлять 360°. Поэтому из одноименных правильных многогранников пространственный паркет можно составить только из тех, у которых двугранные углы имеют вид .

Конечно, пространственный паркет можно составить из равных кубов. Двугранные углы куба равны 90°.

Найдем двугранные углы правильного тетраэдра. Пусть ABCD - правильный тетраэдр с ребром 1 (рис. 2). Из вершин A и D опустим перпендикуляры AE и DE на ребро BC . Угол AED будет линейным углом j искомого двугранного угла. В треугольнике ADE имеем:

.

. Откуда φ ≈ 70°30".

Рис. 2

Таким образом, если при одном ребре сходится менее шести тетраэдров, то сумма их двугранных углов меньше 360°, если же взять шесть или более тетраэдров, то сумма их двугранных углов будет больше 360°. Следовательно, из правильных тетраэдров нельзя составить пространственный паркет.

Найдем двугранные углы октаэдра. Рассмотрим правильный октаэдр с ребром 1 (рис. 3).

Рис. 3

Из вершин E и F опустим перпендикуляры EG и FG на ребро BC . Угол EGF EGF имеем:

Используя теорему косинусов, находим . Откуда φ ≈ 109°30". Таким образом, если при одном ребре сходится менее четырех октаэдров, то сумма их двугранных углов меньше 360°, если же взять четыре или более октаэдров, то сумма их двугранных углов будет больше 360°. Следовательно, из правильных октаэдров нельзя составить пространственный паркет.

Найдем двугранные углы икосаэдра. Рассмотрим правильный икосаэдр с ребром 1 (рис. 4).

Рис. 4

Статья опубликована при поддержке русской онлайн-энциклопедии "Энциклопедия.ру". Сетевой проект "Энциклопедия.ру" - аналог сайта "Википедия ". В свободной энциклопедии более 10000 статей на русском языке. Узнать подробнее о проекте, посмотреть статьи и портал сообщества Вы сможете на сайте, который располагается по адресу: http://ensiklopedia.ru/wiki/Заглавная_страница.

Из вершин A и C опустим перпендикуляры AG и CG на ребро BF . Угол AGC будет линейным углом j искомого двугранного угла. В треугольнике AGC имеем:

Используя теорему косинусов, находим . Откуда φ ≈ 138°11". Таким образом, если при одном ребре сходится менее трех икосаэдров, то сумма их двугранных углов меньше 360°, если же взять три или более икосаэдров, то сумма их двугранных углов будет больше 360°. Следовательно, из правильных икосаэдров нельзя составить пространственный паркет.

Найдем двугранные углы додекаэдра. Рассмотрим правильный додекаэдр с ребром 1 (рис. 5).

Из вершин A и C опустим перпендикуляры AG и CG на ребро BF . Угол AGC будет линейным углом φ искомого двугранного угла. В правильном пятиугольнике ABCDE стороны равны . AC - диагональ этого пятиугольника, и следовательно, . Кроме того, .

Используя теорему косинусов, находим . Откуда φ ≈ 116°34". Таким образом, если при одном ребре сходится менее трех додекаэдров, то сумма их двугранных углов меньше 360°, если же взять три или более додекаэдров, то сумма их двугранных углов будет больше 360°. Следовательно, из правильных додекаэдров также нельзя составить пространственный паркет.

Рис. 5

В результате получаем, что единственным правильным многогранником, которым можно заполнить пространство, то есть составить пространственный паркет, является куб.

Используя куб, можно привести примеры других многогранников, из которых можно составить пространственный паркет.

Так, например, куб можно разбить на правильные четырехугольные пирамиды, основаниями которых являются грани куба, а вершиной - центр куба (рис. 6). Одной из таких пирамид является пирамида OABCD . Если в пространственном паркете из кубов каждый куб разбить на правильные четырехугольные пирамиды, то получим пространственный паркет из правильных четырехугольных пирамид.

Рис. 6

Правильную четырехугольную пирамиду OABCD (рис. 7) можно разбить на две равные треугольные пирамиды OABC и OACD . Разбиение кубов на такие пирамиды дает пространственный паркет, состоящий из треугольных пирамид - тетраэдров. Для единичного куба эти тетраэдры имеют ребра, равные . Тетраэдр OABC можно разбить на два равных тетраэдра OABP и OBCP . Ребра этих тетраэдров равны Тетраэдр OABP , в свою очередь, можно разбить на два равных тетраэдра OARP и OBRP . Ребра этих тетраэдров равны Наконец, из двух тетраэдров, равных тетраэдру OABP , можно составить один тетраэдр OABQ , из которого также можно составить пространственный паркет. Ребра этого тетраэдра равны Заметим, что гранями последнего тетраэдра являются равные равнобедренные треугольники со сторонами

Рис. 7

Оказывается, что никаких других тетраэдров, из которых можно составить пространственный паркет, кроме четырех тетраэдров, перечисленных выше, не существует (см. ).

Приведем другие примеры многогранников, из которых можно составить пространственные паркеты.

На рисунке 8 изображен ромбододекаэдр - многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати равных ромбов. Форму ромбододекаэдра имеет кристалл граната. Поэтому его называют также гранатоэдр.

Рис. 8

Ромбододекаэдр можно получить из двух кубов следующим образом. Разрежем один из кубов на шесть равных правильных четырехугольных пирамид с вершинами в центре куба, основаниями которых являются грани куба. Поставим каждую такую пирамиду основанием на грань неразрезанного куба. Получим ромбододекаэдр (рис. 9).

Рис. 9

Приступим теперь к составлению паркета. Рассмотрим пространственный паркет из кубов, раскрашенных в черный и белый цвета в шахматном порядке так, что по граням соприкасаются только черные и белые кубы. Разобьем белые кубы на правильные четырехугольные пирамиды и присоединим их к прилегающим черным кубам. В результате получим искомый пространственный паркет из ромбододекаэдров.

Используя ромбододекаэдр, приведем пример еще одного многогранника, из которого можно составить пространственный паркет.

Рис. 10

Разрежем ромбододекаэдр плоскостью, проходящей через центр вписанного в него куба, параллельно одной из граней куба. В сечении будет квадрат ABCD со стороной, равной диагонали грани куба (рис. 10,а ). Вставим между двумя половинками ромбододекаэдра правильную четырехугольную призму. Получим многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати граней: восьми ромбов и четырех шестиугольников (рис. 10,б ).

Покажем, что из таких двенадцатигранников можно составить пространственный паркет. Для этого разрежем паркет из ромбододекаэдров плоскостями, проходящими через центры черных кубов и параллельными одной выбранной грани черного куба. В пересечении каждой такой плоскости с ромбододекаэдрами образуется плоский паркет из квадратов. В каждый разрез вставим правильные четырехугольные призмы, основаниями которых являются квадраты из плоского паркета. В результате получим искомый пространственный паркет.

Приведем пример еще одного многогранника, из которого можно составить пространственный паркет. Он называется усеченным октаэдром и получается из октаэдра отсечением от его вершин правильных четырехугольных пирамид, боковые ребра которых равны одной трети ребра данного октаэдра (рис. 11,а ). Гранями усеченного октаэдра являются шесть квадратов и восемь правильных шестиугольников (рис. 11,б ).

Рис. 11

Разрежем усеченный октаэдр на восемь равных частей плоскостями, проходящими через пары противоположных ребер октаэдра (рис. 12).

Рис. 12

Каждая такая часть представляет собой половинку куба, полученную разрезанием куба по плоскости, дающей в сечении куба правильный шестиугольник.

Если взять два равных усеченных октаэдра, один из них разрезать на восемь равных частей и присоединить эти части к шестиугольным граням неразрезанного усеченного октаэдра, то получим куб.

Рассмотрим пространственный паркет, состоящий из кубов с вписанными в них усеченными октаэдрами. Эти усеченные октаэдры не заполняют все пространство. Между ними остаются пустоты. Однако эти пустоты расположены вокруг вершин кубов и представляют собой объединение восьмых частей усеченных октаэдров и, следовательно, сами являются усеченными октаэдрами. Таким образом, все пространство оказывается разбитым на усеченные октаэдры, и любые два таких усеченных октаэдра получаются друг из друга параллельным переносом.

Заметим, что в пяти из рассмотренных выше пространственных паркетах многогранники расположены параллельно друг другу. Это паркеты из шестиугольных призм, кубов (параллелепипедов), ромбододекаэдров, двенадцатигранников, полученных из ромбододекаэдра добавлением правильных четырехугольных призм и усеченных октаэдров.

Такие выпуклые многогранники, из которых можно составить пространственный паркет так, чтобы любые два многогранника из этого паркета получались друг из друга параллельным переносом, называются параллелоэдрами. Отечественным математиком и кристаллографом Е.С. Федоровым (1853–1919) было доказано, что существует только пять типов параллелоэдров: куб (параллелепипед), правильная шестиугольная призма, усеченный октаэдр, ромбододекаэдр и двенадцатигранник, полученный из ромбододекаэдра (см. ).

Приведем примеры пространственных паркетов, составленных из нескольких различных многогранников.

На рисунке 13 изображен многогранник, называемый усеченным кубом. Его гранями являются правильные треугольники и восьмиугольники. Он получается из куба отсечением от его вершин правильных треугольных пирамид. Непосредственные вычисления показывают, что для единичного куба боковые ребра этих пирамид должны быть равны . Если в пространственном паркете из кубов заменить кубы на усеченные кубы, то между ними останутся пустоты в виде октаэдров. Таким образом, усеченные кубы и октаэдры образуют пространственный паркет.

Рис. 13

На рисунке 14 изображен многогранник, называемый кубооктаэдром. Его гранями являются шесть квадратов (как у куба) и восемь правильных треугольников (как у октаэдра). Он получается из куба отсечением от его вершин правильных треугольных пирамид, боковые ребра которых равны половине ребра куба. Если в пространственном паркете из кубов заменить кубы на кубооктаэдры, то между ними останутся пустоты в виде октаэдров. Таким образом, кубооктаэдры и октаэдры образуют пространственный паркет.

Рис. 14

Рассмотрим пространственный паркет, состоящий из кубов с вписанными в них правильными тетраэдрами (рис. 15).

Рис. 15

Эти тетраэдры не заполняют все пространство. Между ними остаются пустоты. Однако эти пустоты расположены вокруг вершин кубов и представляют собой объединение восьмых частей октаэдров и, следовательно, сами являются октаэдрами. Таким образом, мы имеем пространственный паркет, составленный из правильных тетраэдров и октаэдров.

На рисунке 16 изображен многогранник, называемый ромбокубооктаэдром. Его гранями являются квадраты и правильные треугольники. Он получается из единичного куба следующим образом. Перенесем грани куба в направлении от его центра на расстояние, равное . Вершины этих граней будут служить вершинами искомого ромбокубооктаэдра. Будем заполнять пространство ромбокубооктаэдрами, совмещая их грани, полученные из граней куба. На остальные квадратные грани ромбокубооктаэдров поставим кубы, а на треугольные грани поставим кубооктаэдры. В результате получим пространственный паркет, составленный из ромбокубооктаэдров, кубов и кубооктаэдров.

На рисунке 17 изображен многогранник, называемый усеченным кубооктаэдром. Его гранями являются правильные восьмиугольники, шестиугольники и квадраты. Он получается из усеченного куба следующим образом. Перенесем восьмиугольные грани усеченного куба, ребра которого равны 1, в направлении от его центра на расстояние, равное . Вершины этих граней будут служить вершинами искомого усеченного кубооктаэдра.

Будем заполнять пространство усеченными кубооктаэдрами, совмещая их грани, полученные из восьмиугольных граней усеченного куба, так, чтобы шестиугольные грани одного усеченного кубооктаэдра примыкали к квадратным граням другого кубооктаэдра. Пустоты между этими усеченными кубооктаэдрами будут иметь форму усеченных октаэдров. Таким образом, эти усеченные кубооктаэдры и усеченные октаэдры будут образовывать пространственный паркет.

В заключение предлагаем упражнения для самостоятельного решения.

Упражнения

1. Можно ли составить пространственный паркет из произвольной:

а) треугольной призмы;

б) четырехугольной призмы;

в) шестиугольной призмы?

2. Можно ли составить паркет из какой-нибудь пятиугольной призмы?

3. Найдите двугранные углы, образованные гранями:

а) усеченного октаэдра;

б) ромбододекаэдра.

4. Вершинами какого многогранника являются центры граней ромбододекаэдра?

5. Покажите, что из равных правильных четырехугольных и шестиугольных пирамид можно составить пространственный паркет.

6. Найдите двугранные углы тетраэдров, из которых можно составить пространственный паркет.

7. Можно ли составить пространственный паркет из пространственного креста - многогранника, полученного объединением семи кубов (рис. 18).

Рис. 18

8. На рисунке 19 изображен многогранник, называемый звездчатым октаэдром, получающийся продолжением граней октаэдра. Он был открыт Леонардо да Винчи, затем, спустя почти сто лет, переоткрыт И. Кеплером и назван им Stella octangula - звезда восьмиугольная. Какой правильный многогранник нужно добавить к нему, чтобы из них можно было составить пространственный паркет?

Рис. 19

9. Двойственным к пространственному паркету, состоящему из многогранников, имеющих центр симметрии, называется пространственный паркет из многогранников, вершинами которых являются центры многогранников данного паркета. Какие пространственные паркеты двойственны паркету: а) из кубов; б) правильных треугольных призм; в) правильных шестиугольных призм?

10. Найдите пространственные паркеты, двойственные паркетам:

а) из усеченных октаэдров;

б) ромбододекаэдров;

в) двенадцатигранников, полученных из ромбододекаэдров?

Литература

1. Бончковский Р.Н. Заполнение пространства тетраэдрами//Математическое просвещение, 1935, № 4, с. 26-40. (Имеется на сайте www.mccme.ru)
2. Делоне Б., Житомирский О. Задачник по геометрии. - М.–Л.: Гос. изд. техн.-теорет. литературы, 1950. (Имеется на сайте www.mccme.ru)
3. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. Учебник для 10–11 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2006.

При оформлении интерьера окна часто остаются без внимания, максимум, на них меняют шторы или делают замену самих окон.

А ведь пространство около них тоже можно использовать максимально практично.

Тут действительно есть, где разгуляться, спектр идей настолько велик, что остановиться на чём-то одном мы не смогли и решили предложить сразу 25 чудесных идей для преображения вашего интерьера.

Идеи для детской комнаты

«Пространство около окна в детской комнате.


Пространство около окна в детской комнате.

Систем хранения в детской не бывает много, игрушки заполняют всё пространство и их количество только увеличивается. Если вы не знаете, куда уже их складывать, то этот пункт для вас. Сделайте открытые или закрытые шкафчики вокруг окна, на нём пускай будет мягкий уголок для малыша, а под подоконником – скрытые системы хранения. Такой комплекс смотрится стильно и обязательно понравится ребёнку.

Аккуратное хранение в детской комнате.Хранение домашней библиотеки


Домашняя библиотека.

Бумажные книги занимают немало места в любом интерьере и, обычно, их количество не уменьшается, а только увеличивается. И книгоманы начинают ломать головы, куда складывать любимую литературу, где найти место для домашней библиотеки. Тут-то пространство у окна придётся как раз кстати. Вы можете задействовать верхнюю часть под потолком или организовать хранение книг под подоконником, а если в комнате два окна, то займите всё расстояние между ними и сделайте из него импровизированный книжный шкаф. Ещё одна идея – сделать открытые полки по обе стороны от окна и сложить на них книги.

Аккуратное хранение книг.

Хранение книг под подоконником.

Стильное хранение книг в квартире.

Хранение книг между двумя окнами.

Стильное хранение домашней библиотеки.

Уголок для чтения

Уютное местечко для чтения.

Раз уж речь зашла о книгах то нельзя обойти стороной оформление уголка для чтения. Окно для этих целей подходит идеально. Используйте для этого мягкие напольные подушки, они будут служить в роли сидения, а под спину пойдут и их декоративные собратья. Создайте свой уютный уголок, где будет приятно проводить время в выходной день. На случай, если зачитаетесь и на улице стемнеет, позаботьтесь о том, чтобы неподалёку находился дополнительный источник искусственного освещения.

Место для чтения у окна.

Место для отдыха

Стильное местечко для отдыха.

Когда из окна открывается прекрасный вид, то просто грех не сделать на подоконнике место для отдыха и созерцания. Пускай тут преобладает спокойная цветовая гамма, сидение обязательно оборудуйте мягкое, не забудьте украсить местечко несколькими декоративными подушками, положите поблизости плед. Такая интерьерная композиция будет радовать глаз и наполнит комнату особой атмосферой. К тому же, после напряжённого рабочего дня вы всегда сможете расслабиться и получить эстетическое удовольствие.

Место для отдыха.

Самое уютное местечко в доме.

Красивый уголок для отдыха.


Аккуратно и стильно.

Домашний офис

Домашний офис у окна.

Удачное решение – организовать у окна рабочую зону. Подоконник используйте, как столешницу или поставьте у него приставной столик, сделайте удобные полки для хранения бумаг и канцелярских принадлежностей. Не забудьте подобрать стул комфортной высоты и не вешайте на окно штор, они будут препятствовать проникновению естественного света в комнату.

Зона столовой

Зона столовой у окна.

Когда стаёт вопрос о поиске места для столовой зоны, обратите свой взор на окно и пространство около него, особенно, если рядом с ним есть свободный угол. Тут отлично разместится угловой уголок или несколько удобных стульев/кресел. Выбирайте для этой зоны лаконичную и предельно простую мебель светлых оттенков. Так столовая будет казаться более уютной.

Угловая столовая у окна.

Уютная мини-столовая.

Окно на кухне

Практичное использование окна на кухне.

Окно на кухне – находка для хозяйки, мало того, что подоконник можно использовать в роли рабочей зоны, так ещё и задействовать пространство у окна. Организуйте открытые полки и поставьте туда посуду, кастрюли, крупы и специи в банках.

В ванной комнате

Хранение на окне в ванной.

Если в ванной комнате имеется окно – это большая удача. Используйте его по максимуму, например, храните здесь чистые банные полотенца. А если сделать несколько полок, то с лёгкостью сможете расположить тут средства личной гигиены или туалетную бумагу.

В гардеробной комнате

Использование пространства около окна в гардеробной комнате.

Окно в гардеробной тоже можно применить с пользой. Расположите по обеимего сторонам удобные открытые ниши, туда поставьте любимые сумки или туфли, которые всегда должны быть в минутной доступности. Не забывайте периодически протирать их от пыли, чтобы они не потеряли презентабельный вид.

Системы хранения в спальне

Системы хранения в спальне.

В спальне также пригодятся открытые системы хранения. Здесь удобно хранить домашнюю одежду, постельное бельё, полотенца, предметы личной гигиены, книги. Для аккуратного хранения используйте вспомогательные аксессуары – коробы, пластиковые боксы, плетёные корзины.
Для эстетического удовольствия
Пространство около окна можно использовать не только в практичных целях, но и сделать из него некий стенд для экспозиции красивого декора. Это могут быть сувениры, привезённые из путешествий, коллекция фарфоровых фигурок, фарфор, вазы и всё, что радует глаз. Главное, не перегружайте полки, оставьте немного свободного пространства для эффекта воздушного интерьера.

Стенды для декора.

У каждого человека как у отдельно взятой личности должны быть свои интересы, цели, планы. Зависимость от другого человека рождается тогда, когда нет наполненности своего пространства. Делайте свою жизнь интересной, наполненной и активной, чтобы потом не вспоминать бесконечные вечера перед телевизором!

Здравствуйте, Екатерина!

Здравствуйте, Ольга!

Мне нужна ваша помощь, я читала на сайте ваши ответы, и мне они очень понравились простотой и легкостью.

Говорите, Оля, будем разбираться вместе.

Мне 43 года. Уже почти три года как я переехала в Москву. В поисках большого заработка. Муж рано умер, мы с сыном 15 лет прожили одни. И вот здесь я начала жить с мужчиной, отношения начались еще в том городке, откуда я приехала. Он тоже работает в Москве. Миша много ухаживал за мной, добивался моего расположения, а я все боялась начать .

Боялись вновь остаться одной, вновь пережить утрату?

Скорее, да, но с этим я все же справилась. И после моего переезда в Москву он снял квартиру, а через полгода мы стали жить вместе и живем уже больше двух лет. Но теперь я чувствую себя неуютно.

С чем это связано?

Когда я зашла на ваш сайт, я поняла, что отношения у нас хоть и хорошие, но очень зависимые, особенно с моей стороны. И если так дальше будет продолжаться, то долго они не продержатся, а мне бы хотелось более глубоких, крепких, долгих, доверительных отношений.

Как проявляется зависимость в вашем случае?

Я много думаю о нем, когда его нет, начинаю беспокоиться и рисовать в голове нерадостные картины, а потом начинаю звонить. Нет, не звонить, а, точнее сказать, названивать. И я понимаю это, но сделать с собой ничего не могу.

Оля, зависимость от другого человека рождается тогда, когда нет наполненности своего пространства. Когда внутри тебя пустота и вдруг появляется мужчина, ты наполняешь себя его проблемами, его заботами, его интересами, его целями. Так быть не должно. У каждого человека как у отдельно взятой личности должны быть свои интересы, цели, планы.

Я понимаю, о чем вы говорите. Сейчас я много читаю психологической литературы и понимаю, что мое личное пространство необходимо заполнять чем-то более веселым и радостным: общением, занятиями какими-то.

Ольга, а что вам тогда мешает заполнить свое пространство?

Специфика большого города такова, что знакомств мне завести еще не удалось. С работы домой, забежишь в магазин - и все. На курсы ни на какие пойти не могу. Времени очень мало остается на себя. Да и курсы очень дорогие. Я хотела сначала пойти на английский, но показалось очень дорого. Подскажите, как же мне начать «отлипать» от своего мужчины?

Оля, я понимаю, что большой город, нет знакомств и все такое. Но хочу сказать, что это все отговорки. И пока ты сама не начнешь создавать эти новые полезные знакомства, они так и не появятся. Ты уже большая молодец, что понимаешь свою ситуацию и стараешься ее решить. Уже за это похвали себя. Мало кто на это способен!!!

Не стоит заполнять свое личное драгоценное пространство ненужной болтовней и отягощающим общением. НЕ стоит заполнять его КАКИМИ-ТО занятиями!!!

«Отлипать» начни с того, что тебе интересно прямо сейчас. Начни искусственно создавать себе дела. Занимать себя более-менее интересными делами. Вот прямо сейчас - чем бы ты занялась, если бы у тебя все было? И время, и , и желание?

Ну-у-у, не знаю. Я бы, наверное, прическу себе сделала. Очень люблю с волосами возиться, даже с чужими. Но такая возможность редко выпадает.

Оля, возможности надо создавать. Зачем , если у тебя нет цели пойти работать в иностранную компанию? Учить язык надо для чего-то, или если он тебе безумно нравится, а просто так не стоит ходить на курсы. Толку будет мало.

Раз нравятся прически и волосы, изучи парикмахерское искусство, визаж.

Посмотри честно на себя в зеркало и оцени себя. Хорошо ли ты выглядишь? Могла ли бы ты выглядеть лучше? Что нужно для этого сделать? Изучи строение своего тела и подбери себе новый стиль. (Если это нужно).

Займись рисованием или вязанием, пением или танцами, выбери сама. И не ограничивай себя. Ищи возможности. Нет денег - найди способ бесплатный или с минимальными затратами. Нет времени - найди, как можно совмещать одно с другим. В общем, ищи возможности!

Мы же женщины, у нас в крови гибкость и творческие способности. Так творите, в чем дело?

Вещи, которые необходимо делать женщине для психологического здоровья:

1. Заниматься любимым видом спорта.

2. Найти занятия по душе.

3. Прогулка минимум 30 минут в одиночестве.

4. , маски, уход.

5. Массаж 2-3 раза в неделю.

6. музыка по душе.

7. Общение с детьми и пожилыми людьми.

8. Благотворительность.

9. Общение с наставником, а лучше наставницей.

10. Чтение продвигающих книг.

Это минимум того, чем можно себя занять в свободное время.

Делайте свою жизнь интересной, наполненной и активной, чтобы потом не вспоминать бесконечные вечера перед телевизором!

Огромная благодарность, Екатерина. Я поняла, что сама ограничиваю себя. Если бы вы знали, сколько психологической литературы было прочитано до беседы с вами, а воз и ныне там! Спасибо вам еще раз!

С любовью, психолог Екатерина Ковалева