Помни!!!

• В основе динамики материальной точки лежат три закона Ньютона.
• Первый закон Ньютона - закон инерции
• Под телом подразумевают материальную точку, движение которой рассматривают в инерциальной системе отсчета.

1. Формулировка

«Существуют такие инерциальные системы отсчёта, относительно которых тело, если на него не действуют другие силы (либо действие других сил компенсируется), находится в покое либо движется равномерно и прямолинейно».

2. Определение

Первый закон Ньютона - всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние.

Первый закон Ньютона - закон инерции (Галилей вывел закон инерции)

Закон инерции : Если на тело нет внешних воздействий, то данное тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно Земли.

Инерциальная система отсчёта (ИСО) – система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы. Т.е. система отсчета, в которой выполняется 1-й закон Ньютона.

• Масса тела – количественная мера его инертности. В СИ она измеряется в килограммах.
• Сила – количественная мера взаимодействия тел. Сила – векторная величина и измеряется в ньютонах (Н). Сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей этих сил.

3. Формула

Формулы нет . Формула первого закона Ньютона не существует.

Первый закон Ньютона содержится 2 важных утверждения:

1. все тела обладают свойством инерции;
2. инерциальные системы отсчета существуют.

Это интересно .

Когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Историческая формулировка

Современная формулировка

где p → = m v → {\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}} - импульс точки, v → {\displaystyle {\vec {v}}} - её скорость , а t {\displaystyle t} - время . При такой формулировке, как и при предшествующей, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени .

Иногда предпринимаются попытки распространить сферу применения уравнения d p → d t = F → {\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}}} и на случай тел переменной массы. Однако вместе с таким расширительным толкованием уравнения приходится существенным образом модифицировать принятые ранее определения и изменять смысл таких фундаментальных понятий, как материальная точка, импульс и сила .

Замечания

Когда на материальную точку действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции , второй закон Ньютона записывается в виде:

Второй закон Ньютона, как и вся классическая механика, справедлив только для движения тел со скоростями, много меньшими скорости света . При движении тел со скоростями, близкими к скорости света, используется релятивистское обобщение второго закона , получаемое в рамках специальной теории относительности .

Следует учитывать, что нельзя рассматривать частный случай (при F → = 0 {\displaystyle {\vec {F}}=0} ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

Историческая формулировка

Исходная формулировка Ньютона:

Третий закон Ньютона

Этот закон описывает, как взаимодействуют две материальные точки. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек. Первая точка может действовать на вторую с некоторой силой , а вторая - на первую с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия F → 1 → 2 {\displaystyle {\vec {F}}_{1\to 2}} равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия F → 2 → 1 {\displaystyle {\vec {F}}_{2\to 1}} .

Третий закон Ньютона является следствием однородности , изотропности и зеркальной симметрии пространства .

Третий закон Ньютона, как и остальные законы ньютоновской динамики, даёт практически верные результаты лишь только тогда, когда скорости всех тел рассматриваемой системы пренебрежимо малы по сравнению со скоростью распространения взаимодействий (скоростью света).

Современная формулировка

Закон утверждает, что силы возникают лишь попарно, причём любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, сила всегда есть результат взаимодействия тел. Существование сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, невозможно .

Историческая формулировка

Ньютон дал следующую формулировку закона :

Следствия законов Ньютона

Законы Ньютона являются аксиомами классической ньютоновской механики. Из них, как следствия, выводятся уравнения движения механических систем, а также «законы сохранения», указанные ниже. Разумеется, есть и законы (например, всемирного тяготения или Гука), не вытекающие из трёх постулатов Ньютона.

Уравнения движения

Уравнение F → = m a → {\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}} является дифференциальным уравнением : ускорение есть вторая производная от координаты по времени . Это значит, что эволюцию (перемещение) механической системы во времени можно однозначно определить, если задать её начальные координаты и начальные скорости.

Заметим, что если бы уравнения, описывающие наш мир, были бы уравнениями первого порядка, то из нашего мира исчезли бы такие явления, как инерция , колебания , волны .

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная , если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю .

Закон сохранения механической энергии

Законы Ньютона и силы инерции

Использование законов Ньютона предполагает задание некой ИСО. Однако, на практике приходится иметь дело и с неинерциальными системами отсчёта . В этих случаях, помимо сил, о которых идёт речь во втором и третьем законах Ньютона, в механике вводятся в рассмотрение так называемые силы инерции .

Обычно речь идёт о силах инерции двух различных типов . Сила первого типа (даламберова сила инерции ) представляет собой векторную величину, равную произведению массы материальной точки на её ускорение, взятое со знаком минус. Силы второго типа (эйлеровы силы инерции ) используются для получения формальной возможности записи уравнений движения тел в неинерциальных системах отсчёта в виде, совпадающем с видом второго закона Ньютона. По определению, эйлерова сила инерции равна произведению массы материальной точки на разность между значениями её ускорения в той неинерциальной системе отсчёта, для которой эта сила вводится, с одной стороны, и в какой-либо инерциальной системе отсчёта , с другой . Определяемые таким образом силы инерции силами в истинном смысле слова не являются , их называют фиктивными , кажущимися или псевдосилами .

Законы Ньютона в логике курса механики

Существуют методологически различные способы формулирования классической механики, то есть выбора её фундаментальных постулатов , на основе которых затем выводятся законы-следствия и уравнения движения. Придание законам Ньютона статуса аксиом, опирающихся на эмпирический материал, - только один из таких способов («ньютонова механика»). Этот подход принят в средней школе, а также в большинстве вузовских курсов общей физики.

Альтернативным подходом, использующимся преимущественно в курсах теоретической физики, выступает лагранжева механика . В рамках лагранжева формализма имеются одна-единственная формула (запись действия) и один-единственный постулат (тела движутся так, чтобы действие было стационарным) , являющийся теоретической концепцией. Из этого можно вывести все законы Ньютона, правда, только для лагранжевых систем (в частности, для консервативных систем). Следует, однако, отметить, что все известные фундаментальные взаимодействия описываются именно лагранжевыми системами. Более того, в рамках лагранжева формализма можно легко рассмотреть гипотетические ситуации, в которых действие имеет какой-либо другой вид. При этом уравнения движения станут уже непохожими на законы Ньютона, но сама классическая механика будет по-прежнему применима.

Исторический очерк

Практика применения машин в мануфактурной промышленности, строительство зданий, кораблестроение, использование артиллерии позволили ко времени Ньютона накопиться большому числу наблюдений над механическими процессами. Понятия инерции, силы, ускорения всё более прояснялись в течение XVII столетия. Работы Галилея , Борелли , Декарта , Гюйгенса по механике уже содержали все необходимые теоретические предпосылки для создания Ньютоном в механике логичной и последовательной системы определений и теорем .

Оригинальный текст (лат.)

LEX I
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quantenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

LEX II
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

Русский перевод этих формулировок законов см. в предыдущих разделах.

Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта ) и сила . Он ввёл в физику понятие массы как меры инертности тела и, одновременно, его гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес ).

В середине XVII века ещё не существовало современной техники дифференциального и интегрального исчисления . Соответствующий математический аппарат в 1680-е годы параллельно создавался самим Ньютоном (1642-1727), а также Лейбницем (1646-1716). Завершили математизацию основ механики Эйлер (1707-1783) и Лагранж (1736-1813).

Примечания

1. Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. Перевод с латинского и примечания А. Н. Крылова / под ред. Полака Л. С.. - М. : Наука, 1989. - С. 40-41. - 690 с. - (Классики науки). - 5 000 экз. - ISBN 5-02-000747-1 .
2. Тарг С. М. Ньютона законы механики // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . - М. : Большая российская энциклопедия, 1992. - Т. 3: Магнитоплазменный - Пойнтинга теорема. - С. 370. - 672 с. - 48 000 экз. - ISBN 5-85270-019-3 .
3. Инерция // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров . - М. : Советская энциклопедия , 1990. - Т. 2. - С. 146. - 704 с. - ISBN 5-85270-061-4 .
4. Инерциальная система отсчёта // Физическая энциклопедия (в 5 томах) / Под редакцией акад. А. М. Прохорова . - М. : Советская Энциклопедия , 1988. - Т. 2. - С. 145. - ISBN 5-85270-034-7 .
5. «Дополнительной характеристикой (по сравнению с геометрическими характеристиками) материальной точки является скалярная величина m - масса материальной точки, которая, вообще говоря, может быть как постоянной, так и переменной величиной. … В классической ньютоновской механике материальная точка обычно моделируется геометрической точкой с присущей ей постоянной массой) являющейся мерой её инерции.» стр. 137 Седов Л. И. , Цыпкин А. Г. Основы макроскопических теорий гравитации и электромагнетизма. М: Наука, 1989.
6. Маркеев А. П. Теоретическая механика. - М. : ЧеРО, 1999. - С. 87. - 572 с. «Масса материальной точки считается постоянной величиной, не зависящей от обстоятельств движения».
7. Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. - М. : МГУ, 2000. - С. 160. - 720 с. - ISBN 5-211-04244-1 . «Аксиома 3.3.1. Масса материальной точки сохраняет своё значение не только во времени, но и при любых взаимодействиях материальной точки с другими материальными точками независимо от их числа и от природы взаимодействий».
8. Журавлёв В. Ф. Основы теоретической механики. - М. : Физматлит, 2001. - С. 9. - 319 с. - ISBN 5-95052-041-3 . «Масса [материальной точки] полагается постоянной, независящей ни от положения точки в пространстве, ни от времени».
9. Маркеев А. П. Теоретическая механика. - М. : ЧеРО, 1999. - С. 254. - 572 с. «…второй закон Ньютона справедлив только для точки постоянного состава. Динамика систем переменного состава требует особого рассмотрения».
10. «В ньютоновской механике… m=const и dp/dt=ma». Иродов И. Е. Основные законы механики. - М. : Высшая школа, 1985. - С. 41. - 248 с. .
11. Kleppner D., Kolenkow R. J. An Introduction to Mechanics . - McGraw-Hill, 1973. - P. 112. - ISBN 0-07-035048-5 . «For a particle in Newtonian mechanics, M is a constant and (d/dt)(Mv ) = M(dv /dt) = Ma ».
12. Зоммерфельд А. Механика = Sommerfeld A. Mechanik. Zweite, revidierte auflage, 1944. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - С. 45-46. - 368 с. - ISBN 5-93972-051-X .

Три закона Ньютона лежат в основе классической механики и позволяют вывести уравнения движения. С момента формулировки законов Ньютона пошел отчет в истории не только

Иссак Ньютон

(25.12.1642 - 20.03.1727)

Английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии»

современной физики, но и естественных наук.

Первый закон Ньютона часто еще называется инерциальным законом. Он утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых любое тело, что не подверглось воздействию внешних сил, сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения.

mx a = F

Закон говорит, что в этой же системе любые другие свободные тела должны вести себя абсолютно одинаково. Состояние покоя или равномерного движения являются вполне равноправными и не требуют объяснения. Любая система, которая находится в поступательном движении, прямолинейно и равномерно по отношению к инерциальной также является инерциальной.

Второй закон Ньютона говорит, что причиной изменения скорости тел, которые находятся в состоянии равномерного движения, может изменить свою скорость только при воздействии посторонних тел. Закон утверждает, что точка (тело) в инерциальных системах приобретает ускорение прямопропорционально силе, которая на него действует и обратнопропорциональна массе точки (тела).

Данная формула справедлива при неизменяемой массе тела. В обратном случае используется формула.

В третьем законе Ньютона говорится о том, что тела действуют друг на друга с силами одинаковыми за модулем и различными по направлению. В нем утверждается, что любые влияния тел друг на друга являются взаимными. Если тело (F 12) действует на другое тело (F 21) с определенной силой, то и другое тело тоже действует на первое. F 12 = F 21 .

Открытие данных законов стало поворотным моментом в истории физики. В совокупности законы дают физикам возможность наблюдения за всеми процессами, которые происходят во

«Я смотрю на себя, как на ребенка, который, играя на морском берегу, нашел несколько камешков поглаже и раковин попестрее, чем удавалось другим, в то время как неизмеримый океан истины расстилался перед моим взором неисследованным».

Исаак Ньютон

всей вселенной благодаря возможности поднимать в атмосферу ракеты, космические корабли и конструировать машины.

Данные законы были сформулированы Исааком Ньютоном в 1687. История их открытия известна всем. Согласно легенде, Ньютон сидел в своем саду и обратил внимание на падающее с дерева яблоко. В результате у него возникла мысль, что если сила тяготения действует на дерево, то она может действовать и повсюду. Впервые же мысль о тяготении пришла в голову студенту того же Ньютона, но она не распространилась в результате неправильных расчетов.

Говорится о поведении тела, изолированного от воздействия других тел. Второй закон говорит о прямо противоположной ситуации. В нем рассматриваются случаи, когда тело или несколько тел воздействуют на данное.

Оба эти закона описывают поведение одного конкретного тела. Но во взаимодействии всегда участвуют минимум два тела. Что будет происходить с обоими этими телами? Как описать их взаимодействие? Анализом этой ситуации и занялся Ньютон после формулировки своих первых двух законов. Займемся и мы такими же изысканиями.

Взаимодействие двух тел

Мы знаем, что при взаимодействии воздействуют друг на друга оба тела. Не бывает такого, чтобы одно тело толкнуло другое, а второе в ответ никак не отреагировало бы. Такое может происходить среди по-разному воспитанных людей, но никак не в природе.

Мы знаем, что если мы пинаем мяч, то мяч в ответ пинает нас. Другое дело, что мяч имеет намного меньшую массу, чем тело человека, и потому его воздействие практически не ощутимо.

Однако, если вы попробуете пнуть тяжелый железный мяч, то живо ощутите это ответное воздействие. Фактически, мы каждый день по многу раз пинаем очень и очень тяжелый мяч нашу планету. Мы толкаем ее каждым своим шагом, только при этом отлетает не она, а мы. А все потому, что планета в миллионы раз превосходит нас по массе.

Соотношение сил во взаимодействии между телами

Так что из этих рассуждений видно, что при взаимодействии двух тел, не только первое действует на второе с некоторой силой, но и второе в ответ действует на первое также с некоторой силой. Возникает вопрос: а как соотносятся эти силы? Какая из них больше, какая меньше?

Для этого необходимо проделать некоторые измерения. Потребуются два динамометра, но в домашних условиях их вполне могу заменить два безмена. Они измеряют вес, а вес это тоже сила, только выраженная в единицах массы в случае безмена. Поэтому, если у вас есть два безмена, то проделайте следующее.

Один из них оденьте колечком на что-то неподвижное, например, на гвоздь в стене, а второй соедините с первым крючками. И потяните за колечко второго безмена. Проследите за показаниями обоих приборов. Каждый из них покажет силу, с которой на него воздействует другой безмен.

И хотя мы тянем только за один из них, окажется, что показания обоих, как на очной ставке, будут совпадать. Получается, что сила, с которой мы воздействуем вторым безменом на первый, равна силе, с которой первый безмен воздействует на второй.

Третий закон Ньютона: определение и формула

Сила действия равна силе противодействия . В этом и состоит суть третьего закона Ньютона. Определение его таково: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению. Третий закон Ньютона можно записать в виде формулы:

F_1 = - F_2,

Где F_1 и F_2 силы действия друг на друга соответственно первого и второго тела.

Справедливость третьего закона Ньютона была подтверждена многочисленными экспериментами. Этот закон справедлив как для случая, когда одно тело тянет другое, так и для случая, когда тела отталкиваются. Все тела во Вселенной взаимодействуют друг с другом, подчиняясь этому закону.